Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей.

Эконометрическая модель оперирует со случайными переменными. Наличие случайного слагаемого в правой части модели приводит к тому, что и левая часть приобретает случайный нрав. Неважно какая случайная величина характеризуется присущим ей законом рассредотачивания (функцией плотности вероятности для непрерывных случайных величин). Законы рассредотачивания случайных величин содержат характеристики. Чтоб оценить эти характеристики, необходимо Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей. отыскать их приближенное значение. Другими словами дать оценку их значениям.

Значение случайного наблюдения можно оценить как:

Существует два требования, предъявляемые к оценками: несмещенность и эффективность.

Оценка параметра закона рассредотачивания именуется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает со значением параметра:

Действенной посреди всех несмещенных оценок параметра именуется та оценка Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей., которая имеет наименьшую дисперсию.

Так же, одним из способов, позволяющих получение, по последней мере, состоявшихся оценок, является способ меньших квадратов.

Способ меньших квадратов. Этот способ был предложен Гауссом еще в 18 веке. Гаусс решал задачку о том, как на плоскости (в пространстве) через узнаваемый набор точек провести прямую лучшим методом. В Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей. качестве аспекта он предложил использовать сумму квадратов остатков (невязок), т.е. разностей меж абсциссами реальных точек и соответственных им точек, лежащих на прямой. В арифметике решение таковой задачки получило заглавие регрессионного анализа.

Расчет оценок характеристик уравенения парной регрессии МНК:

Математическое ожидание оценки параметра равно правой части выражения , т Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей..к. параметр и количественных свойства случайных переменных константы.

40. Способ меньших квадратов, главные понятия и определения.

Способ меньших квадратов— математический способ, используемый для решения разных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений неких функций от разыскиваемых переменных. Он может употребляться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превосходит количество неведомых), для поиска Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей. решения в случае обыденных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некой функции. МНК является одним из базисных способов регрессионного анализа для оценки неведомых характеристик регрессионных моделей по выборочным данным.

Суть способа меньших квадратов

Пусть — набор неведомых переменных (характеристик), , , — совокупа функций от этого набора переменных Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей.. Задачка заключается в подборе таких значений x, чтоб значения этих функций были очень близки к неким значениям . По существу идет речь о «решении» переопределенной системы уравнений , в обозначенном смысле наибольшей близости левой и правой частей системы. Суть МНК заключается в выборе в качестве «меры близости» суммы квадратов отклонений левых и правых Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей. частей . Таким макаром, суть МНК может быть выражена последующим образом:

.

В случае, если система уравнений имеет решение, то минимум суммы квадратов будет равен нулю и могут быть найдены четкие решения системы уравнений аналитически либо, к примеру, разными численными способами оптимизации. Если система переопределена, другими словами, говоря нестрого, количество независящих уравнений Понятие оценки и требования, предъявляемые к оценкам параметров моделей. больше количества разыскиваемых переменных, то система не имеет четкого решения и способ меньших квадратов позволяет отыскать некий «оптимальный» вектор в смысле наибольшей близости векторов и либо наибольшей близости вектора отклонений к нулю (близость понимается в смысле евклидова расстояния).


ponyatie-operativno-rozisknoj-taktiki.html
ponyatie-opredelenie-i-ischislenie-sroka.html
ponyatie-oratorskoe-iskusstvo-i-ritoriki.html