Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа

Принцип максимума

Функция U, гармоническая в области , добивается собственного максимума и минимума лишь на границе . Таким макаром, гармоническая функция не может иметь во внутренней точкеобласти локального экстремума, кроме очевидного варианта неизменной в функции. Но функция может быть неопределена на границе, потому вернее сказать

Аксиома Лиувилля

Гармоническая функция, определённая на и ограниченная сверху Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа либо снизу, постоянна.

Свойство среднего

Если функция гармонична в неком шаре с центром в точке , то её значение в точке равно её среднему значению по границе этого шара либо по шару:

где — объём шара и — площадь его границы. Назад, неважно какая функция, владеющая свойством среднего в некой области, является Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа в этой области гармонической.

Дифференцируемость

Функция, гармоническая в области, нескончаемо дифференцируема в ней.

Амплитуда — наибольшее значение, которое воспринимает какая-либо величина, изменяющаяся по гармоническому закону[1].

Формальное определение подразумевает применение термина "амплитуда" только для гармонической функции; "амплитуда" — модуль коэффициента перед гармонической функцией. В связи с этим термин "амплитуда" следует отличать от определений, применимых к Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа произвольным функциям:

§ Наибольшее значение сигнала — наибольшее секундное значение сигнала в протяжении данного интервала времени

§ Малое значение сигнала — меньшее секундное значение сигнала в протяжении данного интервала времени

§ Размах сигнала — разность меж наибольшим и наименьшим значениями сигнала в протяжении данного интервала времени


Период электронного тока — Меньший интервал времени, по истечении которого секундные Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа значения повторяющегося электронного тока повторяются в постоянной последовательности.

Радиальная частота́ — скалярная физическая величина, мера частоты вращательного либо колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В системах СИ и СГС угловая частота выражается в радианах за секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа). Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

Другое распространённое обозначение

Угловая частота в радианах за секунду выражается через частоту f (выражаемую в оборотах за секунду либо колебаниях за секунду), как

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов за секунду связь с обыкновенной частотой будет последующей Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа:


Численно повторяющаяся частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2π секунд. Введение повторяющейся частоты (в её основной размерности — радианах за секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная повторяющаяся частота колебательного LC-контура равна тогда как рядовая резонансная частота В то же время ряд других формул усложняется. Решающим суждением Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа в пользу повторяющейся частоты стало то, что множители 2π и 1/(2π), появляющиеся в почти всех формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при внедрении повторяющейся частоты.

Всеохватывающая синусоида

Всеохватывающая функция: упрощает многие виды операций с

внедрением , в значимой степени благодаря упрощению Эйлера:

Эта нередко употребимая запись именуются всеохватывающей синусоидой Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа, и она сохраняет различие меж положительными и отрицательными .

§ Для положительных значений она так же зовется аналитическим сигналом .

Преобразование Фурье от — ненулевой отклик на единственной частоте .

§ Преобразование от имеет отклики на и , что отражает тот факт, что 1-го недостаточно для определения знака .

§ Как, к примеру, это +2 либо −2, определенный итог Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа находится в зависимости от сопутствующей инфы.

§ По-другому, и очень комфортно, это указывает следствие из формулы Эйлера, содержащее обе частоты: .

Способ компле́ксных амплитуд — способ расчета линейных электронных цепей, содержащих реактивные элементы, в установившемся режиме при гармонических входных сигналах, в первый раз применённый О. Хевисайдом.

Сущность способа заключается в Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа последующем:

§ Для всех реактивных частей определяется их полный импеданс.

§ Все токи и напряжения рассматриваются в виде всеохватывающих амплитуд.

После введения этих замен задачка анализа цепи сводится к задачке анализа цепи на неизменном токе:

§ импедансы трактуются как обыденные сопротивления

§ всеохватывающие амплитуды токов и напряжений как обыденные токи и напряжения

Таким макаром, мы Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа избавились от реактивности частей и зависимости от времени сигналов. Эти причины, затрудняющие математическое описание схемы, сейчас перенесены в сигнал: все характеристики зависят от частоты гармонического сигнала и являются комплекснозначными.

Задачка анализа цепи на неизменном токе решается надлежащими способами, к примеру, способом узловых потенциалов либо способом контурных токов. После Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа нахождения всех разыскиваемых всеохватывающих амплитуд их можно по мере надобности перевести назад в гармонические сигналы.

2.7 з-ны Ома и Кирхгофа в компл-ной форме…

Обратимся к законам Кирхгофа для цепи переменного ток


для хоть какого узла 1 –й закон

Для хоть какого контура 2 –й закон

В установившемся гармоническом режиме все токи и напряжения меняются по гармоническому Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа закону .Составим этим функциям(оригиналы) их комплексы(изображения)

Пользуясь способом всеохватывающих амплитуд перейдем от уравнений связывающих оригиналы к уравнениям связывающим их изображения, тогда заместо уравнения (1) получим

Для хоть какого узла ,для хоть какого контура (2)

Законы Кирхгофа в всеохватывающей форме

Перейдем сейчас к ур-ям частей цепи

i(t) R

U Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа(t)=Ri(t)

В установившемся гармоническом режиме , который мы изучаем, все токи и напряжения будут гармоническими. Введем, как и выше отвечающие им изображения

Способом всеохватывающих амплитуд перейдем от уравнений связывающие оригиналы к уравнениям связывающие изображения

Эти 3 рисунка можно соединить в 1 след. образом

Уравнение (3) –именуют 3- ом Ома в Всеохватывающей форме

R,JwL, - всеохватывающими сопротивлениями либо Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа импедансами

Используют так же след. заглавие,R- активное сопротивление

wL (емкостное сопротивление) (емкостное сопротивление)-реактивные сопротивления

все это вещественные величины

При помощи законов Кирхгофа в всеохватывающей форме просто убедиться что остаются справедливыми все правила нахождения общего сопротивления цепи состоящей из нескольких частей (т.е. правила которыми мы воспользовались ,изучая цепи неизменного тока)


2.9 расчет Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа эл-х цепей в установившемся гармоническом режиме…

Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод при помощи з-нов Кирхгофа

Разглядим эл цепь состоящую из резисторов, катушек, конденсаторов, ист напряжения и ист тока.

Все источники явл-ся или неизменными или повторяющимися, примем Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа период Ту всех ист-ов во 2-м случаем схожим.

Будем считать, что рабата ист-ка началась при t=-∞, тогда к моменту времени t=0 в цепи будет иметь место установившийся режим. Это значит, что токи во всех ветвях цепи и напряжения на всех эл-тах будет изменяться во времени по Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа повторяющемуся з-ну с схожим для всех величин периодом T. Пусть в момент t=0 в цепи происходит коммутация: включ каких-либо источников, либо подключ новых источников, либо изменение структуры цепи. Тогда при t→+∞ в цепи появляется новый установившийся режим: токи и напряжения станут снова повторяющимися с этим же общим Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа периодом Т, но графики этих ф-ций будут отличаться от тех, что были до коммутации. Процессы, которые будут происходить в цепи после коммутации, т.е. начиная с t=0 , именуют переходными процессами

Дифференциальное ур-е переходного процесса – так мы будем именовать диф-е ур-я для некого выделенного нами тока ветки Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа либо напряжения на элементе.

Эти ур-я составляют для цепи, появившейся после коммутации.

Делается это так:

а) записывают полную сис-му ур-й по 1-му и 2-му з-нам Кирхгофа для данной цепи.

б) исключая поочередно из сис-мы неведомые не считая 1-ой получают разыскиваемое ур-е. будет смотреться ток(разыскиваемой величиной Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа тут будем считать ток i в некой ветки):

- дифф ур-е переходного процесса

(i= - коэфф ур-я (некие числа, котор выражаются через характеристики эл-тов цепи)

-свободный член(вид этой ф-ции определяется имеющимися в цепи источниками)

Натуральное число n наз-ся порядком дифф ур-я.

Тип этого дифф ур Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа-я:

- обычное

- линейное

- с пост коэфф

- неоднородное(правая часть отлична от 0, если =0, то ур-е наз-ся однородным).

Разглядим на примере как выходит такое ур-е:

Для цепи после коммутации имеем:

Дифф-ем 3-е ур-е получим новейшую сис-му:

Составим ур-е для тока , подставляя в 1-е ур Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа-е из 3-го ток получим новейшую сис-му:

Из 2-го ур-я найдём ток :

;

После дифф-я этого ур-я будем иметь:

Подставим и в 1-е ур-е.

После преобразований получим таковой результат:

- дифф-е ур-е переходного процесса(для тока )

3.2 постановка задачки Каши для линейного дифф ур-я с Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа пост.коэфф. исходные условия. Неувязка пересчета исходных критерий от t=-0 к t=+0. Правила коммутации.

Дифф-е ур-е переходного процесса

(1)

имеет нескончаемо много решений. Добавим к нему исходные условия – значения разыскиваемой ф-ции и ее первых производных до (n-1) порядка включительно при t=0:

(2) некие данные числа(откуда их взять? см ниже Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа!)

Дифф ур-е (1) с начальн условием (2) наз-ся задачей Каши для данного ур-я. Как понятно, эта задачка имеет единственное решение.

Построив это решение, мы решим задачку о переходном процессе.

Как выстроить это решение мы разглядим в след п., а на данный момент вычислим как работа пост , и Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа т.д. , входящие в нач условие (2). Сначала отметим, что мы должны различать знач-я ф-ций при t→-0(в пределе к о слева до коммутации) и при t→+0(в границах к 0 справа после коммутации).

Дифф ур-е процесса (1) будет производиться, начиная с момента t=+0, потому в исходных критериях (2) по Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа сути предполагается момент t=+0.

Но известным состоянием цепи явл-ся ее состояние при t=-0, потому появляются задачи пересчета состояния цепи от момента t=-0 к моменту t=+0. При таком подсчете необходимыми оказываются правила коммутации.

Сформулируем 1-ое правило. Разглядим подключение RC цепи к источнику пост напряжения

Представим, что в момент коммутации напряжение на Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа конденсаторе меняется одномоментно, т.е. ф-ция при t=0 (t) имеет разрыв 1-го рода.

Чтоб узреть делему заменим секундное изменение напряжения резвым конфигурацией за время △t

Тогда по 2-му з-ну Кирхгофа для нашей цепи получим:

(3), где

-как производная линейной ф-ции, -const, →∞=>∞ при →0

Мы лицезреем, что при →0 выполнить рав-во (3) нереально Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа, т.е. мы приходим к противоречию со 2-м з-ном Кирхгофа.

Отсюда мы получаем 1-е правило коммутации:

Напряжение на конденсаторе одномоментно изменяться не может:

Аналогично выводится 2-е правило коммутации:

Ток через катушку индуктивности одномоментно поменяться не может:

Решение задачки Каши. Имеем при t>0 задачку Каши для Понятие переходного процесса. Дифференциальное ур-е переходного процесса, тип диф ур-я и его вывод с помощью з-нов Кирхгофа обычного линейного неоднородного дифф-го ур-я порядка n с пост коэфф.

n=2

(1), t>0 начальное неоднородное ур-е(после коммутации)

1-я производная (2)наход-ся по известному сост-ю цепи при t=-0 с помощ з-нов коммут

Имеем ввиду +0! Порядок производной


ponyatie-progressa-i-regressa-obshestva.html
ponyatie-proizvodstva-proizvodstvennaya-struktura-predpriyatiya.html
ponyatie-proizvodstvennoj-moshnosti-predpriyatiya.html